3.3 Análisis de la función

3.3 Análisis de la función

Cuando se está visualizando la pantalla gráfica, si se pulsa L aparece en la parte inferior un menú con algunas opciones que permiten analizar la función: TRACE, SKETCH y G-SOLVE.

1.- TRACE (L q / q)

Para ver las coordenadas de los puntos de la función se utiliza TRACE. Aparece un cursor encima de la curva que se puede mover a izquierda y derecha con las flechas (!$). Se visualizan diferentes puntos:

También se puede introducir directamente con el teclado el valor de x que se desee, se pulsa l y se obtiene el valor de y:

Si el valor de x que se introduce está fuera del dominio del plano que se tiene en pantalla, aparece un mensaje de aviso:

En este caso, para calcular la ordenada del punto en x=8 hay dos opciones (antes de elegir una de las dos posibilidades, se pulsa dos veces d):

1) Cambiar el dominio del plano que aparece en pantalla:

Se pulsa V-Window (e) y se cambia el dominio de x, por ejemplo, de -10 a 10:

De esta forma, al volver a TRACE (q) e introducir x=8 , se obtendrá el valor de y:

Para volver a la gráfica inicial y con el dominio predeterminado establecido en la calculadora, se pulsa V-Window (e) e INITIAL (q).

2) Calcular la ordenada desde el menú Ejec-Mat:

En el menú Ejec-Mat (1), se escribe “Y1(8)”:

o, GRAPH (r), Y (q), 1(8)

2.- SKETCH (r)

Algunas de las opciones que se encuentran en este menú son las siguientes:

a) Cls (q) borra todos los elementos que se dibujan en la pantalla.

b) Tangent (w) dibuja la recta tangente a la curva en un punto. Aparecerá un cursor encima de la curva que se puede desplazar a izquierda y derecha con las flechas (!$):

Para que quede dibujada, se pulsa l:

También se puede escribir con el teclado el valor de x donde se desea dibujar la recta tangente:

l

Para ver la expresión algebraica de la recta tangente se debe configurar la calculadora desde SET UP (L p). Hay que desplazarse hacia abajo hasta encontrar Derivative y seleccionar ON (q):

De esta forma, cuando se pulsa l para dibujar la recta, aparece también su ecuación en forma explícita.

EJEMPLO

Escribe la ecuación de la recta tangente a la curva  y=x^{2}-2  en el punto  x=1,3 .

La ecuación en forma explícita de la recta buscada es: x=8 .

c) Normal (e) dibuja la recta normal a la curva en un punto. Al igual que con de la recta tangente, para dibujar la recta normal se desplaza el cursor y se pulsa l o se escribe el valor de donde se desea dibujarla:

Para ver su expresión algebraica hay que tener activada la opción Derivative en la configuración (si se dibuja introduciendo un valor de hay que pulsar l dos veces para ver la ecuación explícita de la recta):

3.- G-SOLV (y)

Con el siguiente ejemplo se muestra como utilizar las tres primeras opciones del menú G-Solv.

EJEMPLO

Dada la función  y=x^{3}-5x^{2}-2x+1 calcula:
a) Las raíces de la función.
b) El punto de corte con el eje de ordenadas.
c) Los extremos relativos.

a) Las raíces de la función.
ROOT (q) calcula las raíces de la función \left ( f\left ( x \right ) =0\right ). Se utilizan las flechas a izquierda y derecha (!$) para desplazarse entre ellas:

Los puntos de corte de la función y=x^{3}-5x^{2}-2x+1  con el eje de abscisas son:

(-0,63 , 0), (0,3 , 0), (5,34 , 0)

b) El punto de corte con el eje de ordenadas.
Y-ICEPT (r) calcula el punto donde la función corta al eje de ordenadas:

La función y=x^{3}-5x^{2}-2x+1  corta al eje de ordenadas en el punto (0,1).

c) Los extremos relativos.
MAX/ MIN (w/e) calcula los máximos y mínimos relativos de la función:

y=x^{3}-5x^{2}-2x+1 tiene un máximo relativo en el punto (-0,19 , 1,19) y un mínimo relativo en el punto
(3,52 , -24,38).

 

A continuación se muestran otras opciones del menú G-Solv:

d) INTSECT (y) cuando hay dos o más funciones dibujadas, calcula los puntos de intersección.
Para desplazarse entre dichos puntos se utilizan las flechas (!$).

EJEMPLO

Calcula los puntos de intersección de las curvas f\left ( x \right )=x^{2}-2  y  g(x)=-x^{2} .

Las curvas f(x) y g(x) se cortan en los puntos: (-1 ,-1) y (1 ,-1).

e) Y-CALC (u q) calcula el valor de y para un valor dado de x (tiene que estar dentro del dominio del plano dibujado).

EJEMPLO

Dada la función f(x)=x^{2}-2  calcula  f(-1,25) .

Se observa que f(-1,25)=-0,44 .

f) X-CALC (uw) calcula el valor de x para un valor dado de y .

EJEMPLO

Dada la función f(x)=x^{2}-2 , calcula f^{-1}\left ( -1,58 \right ) .

Se observa que f^{-1}\left ( -1,58 \right )=-0,65 .